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La octava y novena estelaciones del dodecaedro representan un trabajo artístico matemático donde los estudiantes podrán aprender y mostrar elementos innovadores a los profesores
La Octava Estelación del Dodecaedro
Para construir la octava estelación del dodecaedro seleccionamos un dodecaedro estrellado Davinciano cuyas caras poliédricas triangulares equiláteras poseen una aristas que miden 3 Cm. Luego fabricamos 60 tetraedro irregulares cuyas base está representada por un triangulo equilátero de 3 Cm de arista y las caras laterales están representadas por triángulos isósceles. los dos lados iguales que tiene los triángulos isósceles en este caso poseen una medida que es igual a cuatro veces la medida de una de la aristas del triangulo equilátero de la base; por lo tanto en este caso ambos lados miden 12 Cm.
Ahora procedemos a pegar un tetraedro irregular en cada una de las caras poliédricas que posee el dodecaedro estrellado Davinciano, de forma tal, que los triángulos equiláteros de la base del tetraedro irregular y obtendremos como resultado el poliedro denominado con el nombre de: dodecaedro Alicber.
El dodecaedro Alicber posee tres variedades de vértices, los cuales son: 20 vértices intermedios, 12 vértices exteriores y 60 vértices ultra exteriores, para un total de 92 vértices. Posee 180 caras ultra exteriores, las cuales son uniformes entre si y posen forma de triángulos isósceles. Tiene 30 aristas intermedias, 60 aristas exteriores, y 180 aristas ultra exteriores, para un total de 270 aristas.
Si aplicamos la fórmula de Euler (V + C – A = 2, entonces 92+180 -270 = 2), comprobaremos que la fórmula se cumple perfectamente. Además este poliedro pertenece al conjunto los poliedros que poseen caras triangulares, ocupando la posición # 89 (L=89, A=3L+3, V=L+3 y C=2L+2), de acuerdo a las sucesiones poliédricas triangulares del Dominicano Jose Joel Leonardo.
Con el conjunto de los vértices intermedios del dodecaedro Alicber se define perfectamente un dodecaedro regular convexo. Utilizando técnica de truncado con el conjunto de los vértices exteriores del dodecaedro Alicber se define perfectamente un icosaedro regular convexo.
El dodecaedro Alicber posee tres variedades de vértices, los cuales son: 20 vértices intermedios, 12 vértices exteriores y 60 vértices ultra exteriores
La Novena Estelación del Dodecaedro
La novena estelación del dodecaedro está representada por el dodecaedro Leonardiano especial.
Fabriquemos un tetraedro regular plano que posea una cara imaginaria como base piramidal.Las aristas de este tetraedro regular miden 3 Cm. Luego preparamos tres polígonos irregulares en forma de triángulos isósceles, donde dos catetos midan 3 Cm. Inmediatamente procedemos a unir las tres caras triangulares isósceles, a las tres aristas que se unen en el vértice intermedio, que está en posición opuesto, a la cara triangular imaginaria del tetraedro regular. Al terminar este procedimiento tenemos como resultado, el tetraedro Leonardiano especial.
El dodecaedro Leonardiano especial está compuesto por un dodecaedro estrellado Davinciano, al que se le unen de forma externa 60 tetraedros Leonardiano especiales.
El dodecaedro Leonardiano especial posee cuatro variedades de vértices, los cuales son: 20 vértices intermedios, 12 vértices exteriores, 60 vértices ultra exteriores y 180 vértices interiores para un total de 272 vértices. Posee 540 caras triangulares interiores. Tiene 30 aristas intermedias, 60 aristas exteriores, 180 aristas ultra exteriores y 540 aristas interiores para un total de 810 aristas.
Si aplicamos la fórmula de Euler (V + C – A = 2, entonces 272+540 -810 = 2), comprobaremos que la fórmula se cumple perfectamente. Además este poliedro pertenece al conjunto los poliedros que poseen caras triangulares, ocupando la posición # 269 (L=269, A=3L+3, V=L+3 y C=2L+2), de acuerdo a las sucesiones poliédricas triangulares del Dominicano Jose Joel Leonardo.
Utilizando técnica de truncado, con el conjunto de los vértices intermedios del dodecaedro Leonardiano especial se define perfectamente un dodecaedro regular convexo. Utilizando técnica de truncado, con el conjunto de los vértices exteriores del dodecaedro Leonardiano especial se define perfectamente un icosaedro regular convexo.
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Dedico esta dos estelaciones a toda la juventud estudiosa de la humanidad, porque ellos representan el verdadero avance científico de los pueblos
